Comenzaremos presentando algunos problemas que inviten a la deducción o la construcción del razonamiento - posterior fórmula - utilizado en el cálculo de las variaciones. Ofrece tus respuestas y observaciones en los comentarios al final de la publicación.
- Con las letras A, B, C y D se forman las identificaciones de las salas en un hospital utilizando tan sólo dos de tales letras. ¿Cuántas salas es posible identificar siempre y cuando ninguna letra se pueda repetir. ¿Qué ocurre si es válido repetir las letras en las identificaciones? ¿cuántas salas es posible codificar ahora?
- Con los dígitos del 1 al 9, ¿cuántos números de 3 dígitos se pueden construir? Si incluímos el 0, ¿cuántos números de 3 dígitos se pueden construir ahora?
- En una sala de reuniones hay 10 personas y tan sólo 4 sillas. De cuántas maneras se pueden sentar las personas en las sillas?
En los problemas anteriores, hay una serie de características comunes muy similares al caso de las permutaciones, pero hay una diferencia
- El orden de los objetos en los arreglos sigue siendo importante. Los mismos objetos en posiciones distintas, representa arreglos o disposiciones diferentes.
- La DIFERENCIA con las permutaciones es que en este caso NO se toman todos los objetos del grupo sino que se tomas r objetos de n que hay (r < n)
- Igual hay que considerar la repetición o no de los r objetos.
En todos estos casos se puede hablar de variaciones, y al igual que el caso de las permutaciones, también las hay con o sin repetición.
Observación: Algunos autores hablan indistintamente de permutaciones y/o variaciones, ya que la diferencia estriba es en el número de objetos a considerar en el ordenamiento, pero en ambos casos, la característica relevante es que el orden es importante.
Ahora, estamos en condiciones de obtener la fórmula para calcular el número de variaciones tomando r objetos de n (r < n):
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