Teoría Combinatoria (Combinaciones)

Combinaciones: 

Iniciaremos este tema, tal y como hemos hecho en los anteriores, presentando algunos problemas que inviten a la deducción o la construcción del razonamiento - posterior fórmula - utilizado en el cálculo de las combinaciones. Ofrece tus respuestas y observaciones en los comentarios al final de la publicación.

1. Con 5 potes de pintura (de colores diferentes), cuántos colores pueden formarse si mezclamos 3 en la misma proporción.
2. Se deben elegir 4 personas entre 7 para formar una comisión de trabajo. ¿De cuántas maneras puede hacerse esto?

Nótese que se trata de problemas diferentes al de las permutaciones y/o variaciones ya que en este caso el orden de los arreglos o disposiciones es irrelevante, es decir, no es importante.

En estos problemas en particular no se admite repetición, por ejemplo, en la comisión de trabajo una persona que ya fue seleccionada, no puede ser escogida de nuevo (duplicada). 

En este tipo de problemas estamos en presencia de unos arreglos denominados combinaciones. Esto es, ¿de cuántas maneras podemos disponer r objetos tomados de n elementos sin considerar el orden de los mismos? (con r < n)

La fórmula para la combinaciones (sin repetición) se puede deducir de la fórmula de variación: 
                                            nCr = n! / (n-r)! r!

Nótese que se trata de la misma fórmula de las variaciones, sólo que dividida por r!, lo cual se corresponde a las permutaciones de los r objetos tomados (que como ya establecimos, no son relevantes pues el orden en el que aparecen no hace diferencia alguna en el arreglo).